Hozzáállásomat a végtelenhez a könyv írása folyamán többször is kifejtettem. Bosszant, de tudomásul veszem, hogy az emberi agy a végtelen felfogására képtelen. Ezzel a megállapítással részemről a téma befejezést nyert, mert nem vagyok az a fajta, aki elérhetetlen dolgokért töri magát.

Csakhogy ezzel nem mindenki van így. A NewScientist szeptember 23.-i száma több oldalt is szentel a témának. Nem mintha ez közelebb vinne minket a dolog megértéséhez, de azért érdemes áttekinteni mások hogyan gondolják és megint mások ezeket a gondolatokat hogyan fogadják.

A kérdés tehát ez: Miként érti agyunk a végtelent? Mivel nincs közvetlen tapasztalatunk a végtelennel kapcsolatban, az elménk, ha rászorítjuk, iparkodik megkerülni a témát. Más szavakkal kifejezve a végtelen megértéséhez gyötrelmes út vezet. Azért mégis csak jó lenne tudni, hogy az Ember, akinek mindennapi életében semmi sincs, ami akár csak megközelítené a végtelent, mily módon fogja fel azt.

Szerencsére vannak emberek, akik a végtelennel és a vele való bánásmóddal kapcsolatban már jócskán elbíbelődtek, és mit ad isten, azt állítják a végtelen felfogásához saját testünk alkalmazása vezet, persze csak metaforikusan.

A Berkeley egyetem munkatársa, George Lakoff kognitív nyelvész szerint a végtelent csak annyiban érthetjük meg, amennyiben ehhez a testünk hozzásegít. Részletesebben  kifejtve, azt állítja, hogy a fejfájást okozó végtelent összepárosítjuk Iteratív (ismétlődő) mozgásokkal, például sétálással, lélegzéssel.

Akkor most egy kis kitérő. Lakoff kutatásainak eredménye szerint a különböző elvont koncepciókat metaforákkal kapcsoljuk össze. Nézzünk néhány állítást! „Az utóbbi időben ez a nő mindenkihez nagyon hűvös.” vagy „Perceken belül a teremben forróvá vált a hangulat.” Ebben a két állításban az elvont „érzelmi” koncepció megértése hő érzékelésünk segítségével történik. Amikor pedig azt mondjuk, hogy „Délután háromkor még mindig nagyon messze voltunk a megállapodástól.” vagy pedig „Ezzel az elképzeléssel nem jutottunk sehová.” Akkor a helyzetet összekapcsoljuk térbeli előrejutással kapcsolatos tapaszta­lataink­kal.

Ezeket a metaforákat természetesen valamennyien ismerjük. Lakoff állítja, hogy sok ezer hasonlót gyűjtött össze különböző nyelvterületek és eltérő kultúrák megismerése során. Na jó, de visz-e ez minket közelebb a végtelenhez (csakhogy egy előrejutási metaforához nyúlhassunk)? Mindjárt meglátjuk.

Rafael Nunez a Kaliforniai Egyetemen a kilencvenes évek elején azon töprenget, hogy az emberi agy miként érzékeli a tényleges (actual) végtelent, például, amikor egy pont a végtelenben van, ellentétben a vélhető (potential) végtelennel, amit implikálunk, de persze sosem érjük el. Például a természetes számok sora lehet egy ilyen implikált végtelen, mivel a számlálás sose ér el odáig. Ekkor Nunez a homlokára csapott és azt mondta magában. Mivel senki emberfiának nincs személyes tapasztalata a tényleges végtelennel kapcsolatban, valami metaforára lenne szükség, amire gondolhatnánk helyette. De mi legyen az?

Így történt, hogy 1993-ban Nunez és Lakoff összefutott Berkeley-ben, sőt csatlakozott hozzájuk még Srini Narayanan is. Ezek után már hárman együtt gondolkoztak valami fajta megközelítésen. Végül aztán kidolgoztak egy teljesen új módszert, ami azt hivatott megmagyarázni, hogyan értjük meg a matematikát. A végeredmény a következő: A matematikát csakis úgy tudjuk megérteni, ha testünkre vonatkoztatjuk. Sőt elmentek annak kijelentéséig, hogy a matematika a világról tapasztalt fizikai ingerek útján született. Íme: „Mi, emberek hoztuk létre a matematikát, ami nem más, mint testünk, agyunk és működésünk terméke.” Amit Lakoff még megtoldott a következőkkel: „Más lények, a mienkétől eltérő testtel, teljesen más elképzeléssel rendelkezhetnek a matematikáról, ha egyáltalán van nekik elképzelésük.”

Rendben van, de a végtelen megértésével kapcsolatban hova vezetnek ezek az állítások? Ez attól függ, melyik végtelenről van szó. A vélhető végtelen, mint például sokszögek létrehozása, ahol egyre nagyobb az oldalak száma, könnyen felfogható, mint egy soha véget nem érő folyamat. Mert bármoly nagy számú is legyen a sokszög oldala, ahhoz mindig hozzá lehet adni még egy oldalt.

A valódi kihívást a tényleges végtelen jelent. Olyan végtelen, ami önmagában is az. Például az a pont, ami a végtelenben van. De, idézzük csak fel Lakoff és Nunez vélekedését! A végtelen a kezünkben van – ez egy olyan koncepció, amit azért hoztunk létre, hogy a fizikai világban tapasztalt bizonyos aspektusukat szavakba öntsük. Koncepciózás közben előálltak egy ügyes trükkel, amit Végtelen Metafora Bázisának (VMB) neveztek el, amiben az ismétlődő folyamatok esetén (mi emberek) kialakítunk egy metaforikus befejezést.

Most jön a svédcsavar! A kutatók úgy gondolják, hogy a VMB megjelenik a Szókratész előtti görög filozófiában, ahol minden tárgy egy magasabb kategória első példája. Egy tehén például a tehén-kategória megjelenítése. Egy kecske a kecske-kategória megjelenítése. Tekintve, hogy a tehén és kecske kategóriák önmagukban is tárgyak, azok egy még magasabb kategória mrgjrlrnítései. A kategórizálás ezen ismétlődő folyamata addig tart, amíg el nem érünk a végére – a Lét végső kategóriájához.

A VMB alkalmazása a matematikában egy kicsit még ennél is bonyolultabb (szerintem totálisan érthetetlen, de azért csak olvassuk tovább!). Nunez szerint „Ha valaki a matematikára akarja alkalmazni a VMB-t egy specifikus területen, akkor előbb gyakorlatra kell szert tennie.” Viszont Lakoffal együtt számtalan, jól ismert tényleges matematikai végtelent analizáltak. Például azt, amikor két párhuzamos egyenes a végtelenben találkozik, és azt feltételezik, hogy ezek a VMB különleges esetei.

Érdemes kitérni arra, hogy Lakoff és Nunez nem egy kétoldalas cikket, de egy egész könyvet írtak tele kissé kötekedő stílusban a matematikával kapcsolatos elképzelésük megmagyarázására. Naná, végül is cáfolják az örökérvényű elképzelést, miszerint a végtelen és a matematika univerzális valóság, amibe mi emberek egyszerűen csak belebotlottunk.

Persze a lakmuszpapírja az elméletnek a matematikusok vélekedése lesz. Már volt is olyan, aki állította, a VMB többé-kevésbé fedi a végtelenről való elképzelését. Ezek után, ha az olvasót gyötöri a végtelen fogalmának meg(nem)értése, akkor a hibát kizárólag önmagában, jobban mondva saját testében kell keresnie. Vagy talán már eljött az idő, amikor Ádám után szabadon megjegyezhetjük, csak ezt a VMB-t, ezt tudnám feledni.